Vážime si Vaše súkromie

Svoj súhlas s ukladaním súborov cookies z nášho webového sídla www.astronomia.sk ako aj od tretích strán vo Vašom zariadení súvisiace s anonymizovaným spracovaním údajov za účelom zlepšenia navigácie a používania  našich stránok, efektívnejšieho použitia marketingových a remarketingových nástrojov a poskytnutím obsahu nás a tretích strán vyjadríte kliknutím na tlačidlo “Prijať všetky súbory cookies”.

Pokiaľ si želáte viac informácií alebo si želáte zmeniť nastavenie používania cookies, kliknite na tlačidlo “Spravovať nastavenia cookies”.


Prijať všetky súbory cookies Spravovať nastavenia cookies



Milí priatelia astronómie!

Ako by podľa Vás mala vyzerať stránka/portál www.astronomia.sk? Máte záujem sa aktívne (a bezplatne!) podieľať na napĺňaní jej obsahu a tvorbe štruktúry tohto nekomerčného webu? Práve pre Vás je tu nové diskusné fórum, ktoré rozhodne o ceste, akou sa budeme uberať, čo spolu pripravíme pre všetkých záujemcov o hviezdy...




 Nájdi:


Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy

Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je parciálna diferenciálna rovnica ktorá vychádza zo zachovania hybnosti v kontinuu. Platí pre transport hybnosti v ľubovoľnom kontinuu, kde sa neuplatňujú relativistické javy.


ho left(frac{partial mathbf{v}}{partial t} + mathbf{v} cdot 
abla mathbf{v}
ight) = 
abla cdot vec vec {sigma} + mathbf{f}

kde ρ je hustota kontinua, vec vec {sigma} je tenzor napätia, a mathbf{f} je vektor objemových síl, obvykle predstavovaných gravitáciou. mathbf{v} je vektorové pole rýchlostí kontinua a má za premenné čas a súradnice systému.

Po rozložení tenzora napätia na izotropnú a neizotropnú časť, dostaneme:


abla cdot vec vec {sigma} = -
abla p + 
abla cdot vec vec {	au}

kde scriptstyle vec vec {	au} je tenzor viskózneho (tangenciálneho) napätia a scriptstyle {p} je tlak (normálové napätie).

Všetky rovnice popisujúce nerelativistické kontinuum vychádzajú z Cauchyho rovnice dynamickej rovnováhy. Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je jednou zo základných rovníc popisujúcich transportné fenomény. Pri praktickom použití narážame na prekážky - analytické vyjadrenie tenzora napätia je zolžité, alebo neznáme, preto sa rovnica priamo nepoužíva. Po dosadení patričného vzťahu pre viskozitu dostaneme Navier-Stokesovu rovnicu.

Pokiaľ je kontinuum ideálne (napätie je predstavované len tlakom),
v stacionárnom stave (frac{partial mathbf{v}}{partial t}=0)
a mimo gravitačného pôsobenia (mathbf{f}=0) dostaneme rovnicu:


ho mathbf{v} cdot 
abla mathbf{v} = -
abla p

Táto rovnica je Bernoulliho rovnica v diferenciálnom tvare a po integrácii dostaneme konvenčný tvar:

 p_1 + frac{1}{2} 
ho v_1^2 = p_2 + frac{1}{2} 
ho v_2^2

Vidíme tak, že Bernoulliho rovnica je dôsledkom zachovávania hybnosti v sústave, ak vyhovuje niektorým zjednodušeniam.

[upraviť] Odvodenie Cauchyho rovnice

Napíšeme si Zákon sily pre element objemu V, ak Σ je plocha, ktorá ho obopína:

dm a_i = dF_i,

ho int_V frac{d v_i}{d t} , dV = oint_{Sigma} {sigma_{ij}} , dS + int_V f_i , dV

Po aplikácii Gaussovej-Ostrogradského vety a sčítaní všetkých zložiek dostaneme


ho frac{ d mathbf{v}}{d t} = 
abla cdot vec vec {sigma} + mathbf{f}

Keďže vektorové pole rýchlosti mathbf{v}(mathbf{r},t) je závislé od polohy aj od času, derivuje sa zložená funkcia:

frac{ d mathbf{v}(mathbf{r},t)}{d t} = frac{partial mathbf{v}(mathbf{r},t)}{partial t} + frac{partial mathbf{v}(mathbf{r},t)}{partial mathbf{r}} frac{partial mathbf{r}}{partial t} = frac{partial mathbf{v}(mathbf{r},t)}{partial t} + 
abla mathbf{v}(mathbf{r},t) cdot mathbf{v}(mathbf{r},t)

Po dosadení do odvodenej rovnice zachovania:


ho left(frac{partial mathbf{v}}{partial t} + mathbf{v} cdot 
abla mathbf{v}
ight) = 
abla cdot vec vec {sigma} + mathbf{f}

Q.E.D.

[upraviť] Literatúra

  • Šesták, J., Rieger, F.: Přenos hybnosti, tepla a hmoty, ČVUT Praha 1998

Encyklopédia: Astronomia.sk > Prírodné vedy > Fyzika >




Príbuzné výrazy:




Text je dostupný za podmienok Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky použitia.


Diskusia - Dajte buducú tvár tejto doméne!

Ďakujeme za príspevky do fóra, prípadnú budúcu spoluprácu!


Astronomická aplikácia pre PC!

Pripravili sme pre Vás zaujímavý program SLNKO pre PC, ktorý počíta východy a západy Slnka pre rôzne zemepisné polohy, pričom obsahuje aj adresár miest Slovenka. Súbor slnko.zip stačí rozbaliť v zvolenom adresári a spustiť program. Autorovi programu Karolovi Pásztorovi ďakujeme za príspevok pre astronomia.sk!

Máte aj vy niečo zaujímavé pre astronómov?


ĎALŠIE NAŠE INTERNETOVÉ PROJEKTY VEDA.SK:

www.astronomia.sk | www.botanika.sk | www.dejiny.sk | www.economy.sk | www.elektrotechnika.sk | www.estetika.sk | www.farmakologia.sk | www.filozofia.sk | Fyzika | www.futurologia.sk | www.chemia.sk | www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk | www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk | www.veda.sk I www.zoologia.sk


Copyright © 1999 - 2024, www.astronomia.sk * All rights reserved. | Súbory cookies

Doména www.astronomia.sk patrí do portfólia občianskeho združenia veda.sk

Projekt VEDA.SK

MADE IN SLOVAKIA