Ako
by podľa Vás mala vyzerať stránka/portál www.astronomia.sk?
Máte záujem sa aktívne (a bezplatne!) podieľať na napĺňaní
jej obsahu a tvorbe štruktúry tohto nekomerčného webu? Práve
pre Vás je tu nové diskusné
fórum, ktoré rozhodne o ceste, akou sa budeme uberať,
čo spolu pripravíme pre všetkých záujemcov o hviezdy...
Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy
Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je parciálna diferenciálna rovnica ktorá vychádza zo zachovania hybnosti v kontinuu. Platí pre transport hybnosti v ľubovoľnom kontinuu, kde sa neuplatňujú relativistické javy.
kde ρ je hustota kontinua, je tenzor napätia, a je vektor objemových síl, obvykle predstavovaných gravitáciou. je vektorové pole rýchlostí kontinua a má za premenné čas a súradnice systému.
Po rozložení tenzora napätia na izotropnú a neizotropnú časť, dostaneme:
kde je tenzor viskózneho (tangenciálneho) napätia a je tlak (normálové napätie).
Všetky rovnice popisujúce nerelativistické kontinuum vychádzajú z Cauchyho rovnice dynamickej rovnováhy. Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy je jednou zo základných rovníc popisujúcich transportné fenomény. Pri praktickom použití narážame na prekážky - analytické vyjadrenie tenzora napätia je zolžité, alebo neznáme, preto sa rovnica priamo nepoužíva. Po dosadení patričného vzťahu pre viskozitu dostaneme Navier-Stokesovu rovnicu.
Pokiaľ je kontinuum ideálne (napätie je predstavované len tlakom),
v stacionárnom stave
a mimo gravitačného pôsobenia () dostaneme rovnicu:
Táto rovnica je Bernoulliho rovnica v diferenciálnom tvare a po integrácii dostaneme konvenčný tvar:
Vidíme tak, že Bernoulliho rovnica je dôsledkom zachovávania hybnosti v sústave, ak vyhovuje niektorým zjednodušeniam.
[upraviť] Odvodenie Cauchyho rovnice
Napíšeme si Zákon sily pre element objemu V, ak Σ je plocha, ktorá ho obopína:
Po aplikácii Gaussovej-Ostrogradského vety a sčítaní všetkých zložiek dostaneme
Keďže vektorové pole rýchlosti je závislé od polohy aj od času, derivuje sa zložená funkcia:
Po dosadení do odvodenej rovnice zachovania:
Q.E.D.
- Šesták, J., Rieger, F.: Přenos hybnosti, tepla a hmoty, ČVUT Praha 1998
Encyklopédia: Astronomia.sk >
Prírodné vedy > Fyzika >
Príbuzné výrazy:
Ďakujeme
za príspevky do fóra, prípadnú budúcu spoluprácu!
Astronomická
aplikácia pre PC!
Pripravili
sme pre Vás zaujímavý program SLNKO
pre PC, ktorý počíta východy a západy Slnka pre rôzne
zemepisné polohy, pričom obsahuje aj adresár miest Slovenka.
Súbor slnko.zip stačí rozbaliť v zvolenom adresári a spustiť
program. Autorovi programu Karolovi Pásztorovi ďakujeme za príspevok
pre astronomia.sk!
Máte
aj vy niečo zaujímavé pre astronómov?
ĎALŠIE
NAŠE INTERNETOVÉ PROJEKTY VEDA.SK:
www.astronomia.sk | www.botanika.sk
| www.dejiny.sk | www.economy.sk
| www.elektrotechnika.sk |
www.estetika.sk | www.farmakologia.sk
| www.filozofia.sk | Fyzika
| www.futurologia.sk | www.chemia.sk
| www.lingvistika.sk | www.politologia.sk | www.psychologia.sk
| www.sexuologia.sk | www.sociologia.sk
| www.veda.sk I www.zoologia.sk
Copyright
©
1999 - 2024, www.astronomia.sk
* All rights
reserved. | Súbory cookies
Doména www.astronomia.sk patrí do portfólia občianskeho združenia veda.sk
MADE IN SLOVAKIA